Question

Знайти екстремуми функції у=(2/3)х^2 - 2х^2

Answer 1

Ответ:

x=0

...............

Answer 2

Для знаходження екстремумів функції необхідно взяти похідну функції та встановити значення аргументів, де похідна дорівнює нулю або не існує.

Запишемо дану функцію: у = (2/3)x^2 - 2x^2

Спершу спростимо її: у = (2/3 - 2)x^2 = (-4/3)x^2

Теперь знайдемо похідну функції у відносно x: у' = -4/3 * 2x = -8/3x

Знаходимо значення x, при яких похідна дорівнює нулю: -8/3x = 0 x = 0

Отже, ми отримали, що єдиний кандидат на екстремум - це точка x = 0.

Тепер давайте дослідимо поведінку функції навколо точки x = 0, щоб визначити, чи це точка мінімуму чи максимуму.

Зверніть увагу на знак похідної:

• Для x < 0, похідна від'ємна (зростає відлічно від точки x = 0).
• Для x > 0, похідна позитивна (спадає відлічно від точки x = 0).

Це свідчить про те, що функція має максимум у точці x = 0.

Отже, у = (-4/3)x^2 має максимум в точці x = 0, а значення функції у в цій точці дорівнює: у(0) = (-4/3) * 0^2 = 0.