Question

На координатной плоскости отмечены точки: А(-4; 0), В(-1; 3), С(1; 1). Какие координаты должна иметь точка D, чтобы четырехугольник АВСD был прямоугольником?

Answer 1

Ответ:

D(-3;-4)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы четырехугольник ABCD был прямоугольником, он должен удовлетворять двум условиям:

1. Противоположные стороны должны быть параллельными.
2. Диагонали должны быть перпендикулярными и иметь равные длины.

Известные координаты точек:

A(-4, 0) B(-1, 3) C(1, 1)

1. Противоположные стороны должны быть параллельными: Сначала определим векторы AB и CD. Вектор AB можно получить, вычтя координаты точки A из координат точки B:

AB = B - A = (-1, 3) - (-4, 0) = (3, 3).

Теперь мы можем найти вектор CD, который параллелен вектору AB:

CD = AB = (3, 3).

Таким образом, координаты точки D можно найти, добавив вектор CD к координатам точки C:

D = C + CD = (1, 1) + (3, 3) = (4, 4).

2. Диагонали должны быть перпендикулярными и иметь равные длины: Диагонали перпендикулярны, если произведение их направляющих векторов равно -1. То есть, вектор AB и вектор CD должны быть перпендикулярными. Найдем векторные произведения:

AB * CD = (3, 3) * (3, 3) = 3 * 3 + 3 * 3 = 18.

Поскольку произведение не равно -1, диагонали не будут перпендикулярными.

Таким образом, чтобы четырехугольник ABCD был прямоугольником, условие перпендикулярности диагоналей не выполняется. В данном случае четырехугольник ABCD не может быть прямоугольником.