Question

Перимктр прямоугольника равен 40 см. Если его длину уменьшить на 20%,а ширину увиличить на 20%,то периметр будет равен 36 см. Найдите первоначальную длину и ширину прямоугольника.

Answer 1

Р = (a + b) · 2 - формула периметра прямоугольника

a + b = 40 : 2 = 20 см - первоначальные размеры

0,8а + 1,2b = 36 : 2 = 18 см - размеры после изменения

-----------------------------------------------------------------------------------

{a + b = 20

{0,8а + 1,2b = 18

- - - - - - - - -

{a = 20 - b

{0,8 · (20 - b) + 1,2b = 18

16 - 0,8b + 1,2b = 18

1,2b - 0,8b = 18 - 16

0,4b = 2

b = 2 : 0,4

b = 5

- - - - - - - - -

a = 20 - 5

а = 15

Ответ: а = 15 см - длина; b = 5 см - ширина.

Answer 2

Пусть первоначальная длина прямоугольника равна "L" см, а первоначальная ширина равна "W" см.

Периметр прямоугольника равен: 2L + 2W = 40 см (условие задачи)

Если длину уменьшить на 20%, то новая длина будет: Новая длина = L - 0.20 * L = 0.80 * L

Если ширину увеличить на 20%, то новая ширина будет: Новая ширина = W + 0.20 * W = 1.20 * W

Новый периметр прямоугольника будет: 2 * Новая длина + 2 * Новая ширина = 2 * 0.80 * L + 2 * 1.20 * W = 1.60 * L + 2.40 * W

Условие второй части задачи гласит: 1.60 * L + 2.40 * W = 36 см

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 2L + 2W = 40
2. 1.60 * L + 2.40 * W = 36

Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значений L и W.

Из первого уравнения можно выразить L: L = (40 - 2W) / 2 = 20 - W

Подставляем это выражение для L во второе уравнение: 1.60 * (20 - W) + 2.40 * W = 36

Раскрываем скобку: 32 - 1.60W + 2.40W = 36

Сокращаем: 0.80W = 4

Делим на 0.80: W = 5

Теперь, используя значение W, найдем L: L = 20 - W = 20 - 5 = 15

Итак, первоначальная длина прямоугольника составляет 15 см, а ширина составляет 5 см.