Question

6. Даны координаты трёх вершин прямоугольника ABCD: A (−2; −3), B (−2; 5) и C (4; 5). 1) Начертите этот прямоугольник. 2) Найдите координаты вершины D. 3) Найдите координаты точки пересечения диагонаилей прямоугольника. 4) Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.

Answer 1

Вот решение. Можно, пожалуйста, "лучший ответ"?

Answer 2

1. Начертание прямоугольника ABCD с заданными вершинами:

scssCopy code
A (-2, -3)       B (-2, 5)
   +--------------+
   |              |
   |              |
   |              |
   +--------------+
D (x, y)          C (4, 5)

2. Для найти координаты вершины D, мы можем заметить, что стороны AB и AD параллельны и имеют одинаковую длину, также стороны BC и CD параллельны и имеют одинаковую длину. Следовательно, координаты вершины D можно найти, вычитая из координат вершины C векторы, соответствующие сторонам AD и AB:

Координаты вектора AD: (-2 - (-2), -3 - 5) = (0, -8) Координаты вектора AB: (-2 - (-2), 5 - (-3)) = (0, 8)

Теперь вычитаем вектор AD из координат вершины C: D(x, y) = C(4, 5) - AD(0, -8) = (4, 5) + (0, -8) = (4, -3)

3. Для нахождения точки пересечения диагоналей прямоугольника, мы можем найти среднюю точку между вершинами A и C, а также между вершинами B и D:

Средняя точка между A и C: x_avg = (-2 + 4) / 2 = 1 y_avg = (-3 + 5) / 2 = 1

Таким образом, точка пересечения диагоналей имеет координаты (1, 1).

4. Площадь прямоугольника можно вычислить как произведение длин его сторон:

Длина AB: |5 - (-3)| = 8 Длина BC: |4 - (-2)| = 6

Площадь = Длина AB * Длина BC = 8 * 6 = 48 квадратных см.

Периметр прямоугольника можно вычислить как удвоенную сумму длин его сторон:

Периметр = 2 * (Длина AB + Длина BC) = 2 * (8 + 6) = 28 см.