Question

1. Разложите квадратный трехчлен на множители: 4х2+11х-3 2. Решите неравенство: 5х2-8х+3>0 3. Решить уравнение : х4- 5х2-6=0 4. Найти сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, в которой а1= - 5 , d=3. __________________________________________________________________ 5. Построить график функции у = х2 - 6х + 8 . Найти по графику промежутки возрастания и убывания функции. 6. Решить задачу (с помощью системы уравнений) Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 18 км, вышли одновременно навстречу друг другу две группы туристов и встретились через 2 ч. Определите , с какой скоростью шла каждая группа, если известно, что на прохождение всего пути одной из них потребовалось на 54 мин больше , чем другой.

Answer 1

1) 4х²+11х-3=(х+3)(4х-1)

2) 5х²-8х+3>0

(5х-3)(х-1)>0

х∈(-∞;3/5)∪(1;+∞)

3) х⁴-5х²-6=0

х²=а

а²-5а-6=0

а1=-1; а2=6

х∉R; x1=-√6; x2=√6

Ответ: x1=-√6; x2=√6

4) а12=а1+11d=-5+11×3=-5+33=28

S12=n(a1+an)/2 = 12(-5+28)/2=12×23/2=138

Ответ: S12=138

5) у=х²-6х+8

х²-6х+8=0

х1=2; х2=4

у=0²-6×0+8=8

График: парабола, ветки направлены вверх.

С осью Ох пересекается в точках 2 и 4.

С осью Оу пересекается в точке у=8

Ниже приведен график.

6) перевели минуты в часы: 54мин = 0,9ч

х - скорость первой группы

у - скорость второй группы

18=2×(x+y) => x+y=9

Составим систему:

{х+у=9

{18/х - 18/у = 0,9

Упростим второе уравнение, а из первого вытащим х:

{х=9-у

{18у-18х=0,9ху

Подставим значение Х во второе уравнение:

18у-18(9-у)=0,9у(9-у)

18у-162+18у-8,1у+0,9у²=0

0,9у²+27,9у-162=0 |:0,9

у²+31у-180=0

по т.Виета: у= -36 – посторонний корень; у=5

х=9-5=4

Ответ: Скорость первой группы 4км/ч; скорость второй группы 5км/ч

Answer 2

1. Для разложения квадратного трехчлена на множители, нам нужно разложить его на произведение двух линейных множителей. Попробуем разложить 4x^2 + 11x - 3:

   4x^2 + 11x - 3 = (4x - 1)(x + 3).

2. Решение неравенства 5x^2 - 8x + 3 > 0:

   Сначала найдем корни квадратного уравнения 5x^2 - 8x + 3 = 0:

   5x^2 - 8x + 3 = (5x - 3)(x - 1).

   Корни: x = 3/5 и x = 1.

   Теперь построим знаковую таблицу:

   	x < 3/5	3/5 < x < 1	x > 1
   f(x)	(-)	(+)	(-)

   Из таблицы видно, что неравенство выполняется на интервалах (3/5, 1).

3. Решение уравнения x^4 - 5x^2 - 6 = 0:

   Проведем замену: y = x^2.

   Тогда уравнение примет вид y^2 - 5y - 6 = 0.

   Решим это квадратное уравнение: (y - 6)(y + 1) = 0.

   Получаем два значения y: y = 6 и y = -1.

   Подставляем обратно y = x^2:

   x^2 = 6 => x = ±√6, x^2 = -1 => нет действительных решений.

   Итак, решение: x = ±√6.

4. Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: S_n = (n/2) * (2*a_1 + (n - 1) * d), где a_1 - первый член прогрессии, d - разность, n - количество членов.

   В данном случае, a_1 = -5, d = 3, n = 12.

   S_12 = (12/2) * (2 * (-5) + (12 - 1) * 3) = 6 * (-10 + 33) = 6 * 23 = 138.

   Сумма первых двенадцати членов равна 138.

5. График функции y = x^2 - 6x + 8:

   

   Промежутки возрастания: (-∞, 3), промежутки убывания: (3, +∞).

6. Решение задачи с помощью системы уравнений:

   Пусть x - скорость первой группы, y - скорость второй группы.

   Из условия расстояния: 2x + 2y = 18, что можно упростить до x + y = 9 (1).

   Из условия времени: x * (3/4) + y * 2 = 18 (так как одна из групп потратила на 54 минуты больше).

   Упростим: 3x + 8y = 72 (2).

   Теперь решим систему уравнений (1) и (2) методом подстановки или методом сложения/вычитания.

   Из уравнения (1) выразим x: x = 9 - y.

   Подставим в уравнение (2): 3(9 - y) + 8y = 72.

   Раскроем скобки: 27 - 3y + 8y = 72.

   Упростим: 5y = 45, откуда y = 9.

   Подставим значение y в уравнение (1): x + 9 = 9, тогда x = 0.

   Таким образом, первая группа шла со скоростью 0 км/ч (вероятно, они стояли), а вторая группа шла со скоростью 9 км/ч.