Question

Решить задачу (с помощью системы уравнений). Из двух городов, расстояние между которыми равно 270 км, одновременно навстречу друг другу выходят два поезда и встречаются через 3 ч. На весь путь один из поездов тратит на 1ч 21 мин больше, чем другой. Найдите скорость каждого поезда.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1ч 21мин = 1ч + 21/60ч = 1. 21/60ч

Скорость 1 поезда = х км/ч

Скорость 2 поезда = у км/ч

х + у = 270/3

270/х = 270/у + 1. 21/60

х = 90 - у

270/(90-у) = 270/у + 81/60

х = 90 - у

10/(90-у) = 10/у + 1/20

х = 90 - у

200у = 18000 - 200у + 90у - у²

х = 90 - у

у² + 310у - 18000 = 0

1)

у² + 310у - 18000 = 0

а = 1; в = 310; с = -18000

Д = в² - 4ас

Д = 310² - 4 * 1 * (-18000) = 96100 + 72000 = 168100

√Д = √168100 = 410

у1 = (-в-√Д)/2а

у1 = (-310-410)/2*1 = -720/2 = -360

у2 = (-в+√Д)/2а

у2 = (-310+410)/2*1 = 100/2 = 50

Так скорость не может иметь отрицательное значение, берём за у положительный результат: у = 50

х = 90 - 50 = 40 км/ч

у = 50 км/ч

Answer 2

Пусть $x$ - скорость первого поезда (в км/ч), а $y$ - скорость второго поезда (в км/ч).

Известно, что поезда движутся друг навстречу и встречаются через 3 часа, покрывая расстояние 270 км. Мы можем записать это в виде уравнения:

$3x + 3y = 270.$

Также известно, что один из поездов тратит на 1 час 21 минуту (1.35 часа) больше, чем другой на весь путь. Это можно записать как уравнение:

$3x = 3.35y.$

Теперь у нас есть система уравнений:

3x + 3y &= 270, \\ 3x &= 3.35y. \end{align*}\] Мы можем решить второе уравнение относительно \( x \): \[x = 1.05y.\] Теперь подставим это значение \( x \) в первое уравнение: \[3(1.05y) + 3y = 270.\] Упростим уравнение: \[3.15y + 3y = 270,\] \[6.15y = 270.\] Теперь найдем \( y \): \[y = \frac{270}{6.15} \approx 43.902.\] Теперь, найдем \( x \) с помощью уравнения \( x = 1.05y \): \[x = 1.05 \cdot 43.902 \approx 46.097.\] Итак, скорость первого поезда \( x \) составляет около 46.097 км/ч, а скорость второго поезда \( y \) составляет около 43.902 км/ч.