Question

Діагоналі рівнобедреної трапеції ABCD перпендикулярні, а висота дорівнює 44 см. Визнач площу трапеції.

Answer 1

Якщо в рівнобедреної трапеції діагоналі перпендикулярні, то площа трапеції дорівнює квадрату висоти трапеції.

$S = h^2\\S=44^2 = 1936 \:\: (cm^2)$

Відповідь: Площа трапеції дорівнює 1936 см².

Answer 2

Щоб визначити площу рівнобедреної трапеції, необхідно знати довжину двох паралельних сторін і висоту.

У даній задачі надана висота трапеції, але нам не відомі довжини сторін. Будемо позначати:

AB - основа трапеції (довжина нижньої сторони, до якої опущена висота); CD - основа трапеції (довжина верхньої сторони); BC і DA - бічні сторони трапеції.

Оскільки діагоналі трапеції ABCD перпендикулярні, то вони ділять трапецію на чотири прямокутники. Нехай точка перетину діагоналей позначена як O.

У такому випадку, ми можемо скласти два прямокутники: AOD і BOC.

Площа прямокутника AOD: S₁ = AD × OD

Площа прямокутника BOC: S₂ = BC × OC

Оскільки діагоналі перпендикулярні, OC є висотою трапеції.

Оскільки трапеція ABCD рівнобедрена, значить, її діагоналі мають однакову довжину. Отже, OD = OC.

Таким чином, площа прямокутників AOD і BOC однакова: S₁ = S₂

А також площа цих прямокутників разом дорівнює площі всієї трапеції:

S = S₁ + S₂ = S₁ + S₁ = 2S₁

Таким чином, нам потрібно знайти площу одного з прямокутників, а потім подвоїти її.

За теоремою Піфагора у прямокутнику AOD: AD² = AO² + OD²

Так як AD = BC і AO = OC, то можемо записати:

BC² = OC² + OD²

Знаючи висоту OC та відстань між вершинами OD (яка дорівнює половині різниці основ трапеції), ми можемо обчислити OD.

OD = (CD - AB) / 2

Також ми з