Question

Произведение первых трех членов геометрической прогрессии равна 1728, а их сумма чисел равна 63. найдите b1 и q

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\left \{ {{b1*b2*b3=1728} \atop {b1+b2+b3=63}} \right. \\\left \{ {{b1*b1q*b1q^{2}=1728 b} \atop {b+b1q+b1q^{2}=63 }} \right. \\\left \{ {{b_{1}^3*q^{3}=1728 } \atop {b_{1}(1+q+q^{2}) =63}} \right. \\\left \{ {{b1*q=12} \atop {b_{1}(1+q+q^{2}) =63}} \right. \\\left \{ {{b1=\frac{12}{q} } \atop {\frac{12}{q} (1+q+q^{2}) =63}} \right. \\\left \{ {{b1=\frac{12}{q} } \atop {12(1+q+q^{2})=63q}} \right.$

$\left \{ {{b1=\frac{12}{q} } \atop {1+q+q^{2}=5.25q }} \right. \\\left \{ {{b1=\frac{12}{q}} \atop {q^2-4.25q+1=0}} \right. \\\\q^2-4.25q+1=0$

$D=(-4.5)^2-4*1*1=18.0625-4=14.0625\\\sqrt{D} =3.75\\q1=\frac{4.5+3.75}{2} =4\\q2=\frac{4.5-3.75}{2} =0.25\\b1=\frac{12}{q1} =12:4=3\\b2=12:q2=12:0.25=48$

Answer 2

Пусть первый член геометрической прогрессии равен $b_1$, а знаменатель (значение, на которое умножается предыдущий член, чтобы получить следующий) равен $q$.

Мы знаем, что произведение первых трех членов равно 1728:

$b_1 \cdot b_1q \cdot b_1q^2 = 1728 \quad (1)$

Также известно, что сумма чисел равна 63:

$b_1 + b_1q + b_1q^2 = 63 \quad (2)$

Мы имеем систему из двух уравнений (1) и (2), которую можно решить для $b_1$ и $q$.

Сначала подставим значение $b_1$ из уравнения (2) в уравнение (1):

$b_1q \cdot b_1q^2 = 1728$

$b_1^3q^3 = 1728$

$b_1^3 = \frac{1728}{q^3} \quad (3)$

Теперь подставим это значение $b_1^3$ из уравнения (3) в уравнение (2):

$\frac{1728}{q^3} + \frac{1728}{q^2} + \frac{1728}{q} = 63$

Умножим обе стороны на $q^3$, чтобы избавиться от дробей:

$1728 + 1728q + 1728q^3 = 63q^3$

$1728q^3 + 1728q + 1728 = 63q^3$

$1665q^3 - 1728q - 1728 = 0$

Это уравнение можно решить численно или графически, чтобы найти приблизительные значения $b_1$ и $q$. Решение данного уравнения аналитически в общем случае может быть сложным.

Пожалуйста, обратите внимание, что найденные значения могут быть приближенными из-за использования численных методов для решения уравнения.