Question

Площади двух подобных многоугольников равны 121см² и 225см². Найдите периметры этих многоугольников, если один из них больше другого на 16см.​

Answer 1

Ответ:

44см и 60 см

Пошаговое объяснение:

$\frac{S_{1} }{S_{2} } =\frac{121}{225} =k^{2} \\\frac{x}{y} \\\frac{P_{1} }{P_{2} } =k=\frac{11}{15} \\P_{2} - P_{1} =16\\15x-11x=16\\4x=16\\x=16:4=4\\x=4\\P_{1} =11x=44 sm\\P_{2} =15x=60sm$

Answer 2

Пусть первый многоугольник имеет площадь 121 см², а второй - 225 см². Пусть их периметры соответственно будут P1 и P2.

Так как площади многоугольников пропорциональны квадратам их соответствующих сторон (по свойству подобных фигур), то мы можем написать следующее:

(P1 / P2)^2 = (121 / 225)

По условию задачи, известно, что P1 больше P2 на 16 см:

P1 = P2 + 16

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для этого выразим P2 из первого уравнения и подставим его во второе уравнение:

(P2 + 16 / P2)^2 = (121 / 225)

Решим уравнение относительно P2:

(P2^2 + 16)^2 = 121 * P2^2 / 225 P2^4 + 32 * P2^2 + 256 = 121 * P2^2 / 225

Переносим все члены в левую часть уравнения:

P2^4 - (121 / 225) * P2^2 - 32 * P2^2 - 256 = 0

Упростим уравнение:

225 * P2^4 - 121 * P2^2 - 32 * 225 * P2^2 - 256 * 225 = 0 225 * P2^4 - 225 * P2^2 - 32 * 225 * P2^2 - 256 * 225 = 0 (225 * P2^2 - 256 * 225) * (P2^2 - 1) = 0

Так как периметр не может быть отрицательным, то P2^2 - 1 = 0, что приводит к P2^2 = 1, откуда P2 = 1 см.

Теперь мы знаем периметр меньшего многоугольника P2 = 1 см. Подставим его в P1 = P2 + 16:

P1 = 1 + 16 P1 = 17 см

Таким образом, периметр меньшего многоугольника составляет 17 см, а периметр большего многоугольника - 1 см.