Question

вдоль аллеи в один ряд высадили клёна и лиственницы, всего 65 деревьев. Известно, что нет двух клёнов, между которыми растёт ровно пять деревьев. Какое наибольшее количество клёнов могло быть высажены вдоль аллеи? ​

Answer 1

30 клёнов если 5 через 6

Answer 2

Предположим, что вдоль аллеи высажено $k$ клёнов. Тогда оставшиеся $65 - k$ деревьев - лиственницы.

Согласно условию, между любыми двумя клёнами растёт ровно 5 деревьев. Это означает, что между каждым кленом должно быть расположено по 5 лиственниц. Таким образом, расстояние между всеми кленами составит $5k$, и они займут $k + 1$ место на аллее.

Кроме того, оставшиеся $65 - k$ лиственниц должны занимать $65 - k$ мест. Поскольку клены и лиственницы занимают все места на аллее, мы можем записать уравнение:

$k + 1 + 5k = 65 - k$

Решая это уравнение, получим:

$6k + 1 = 65 - k$

$7k = 64$

$k = \frac{64}{7}$

Так как $k$ должно быть целым числом, ближайшее меньшее целое число к $\frac{64}{7}$ - это 9.

Таким образом, наибольшее количество клёнов, которое можно высадить вдоль аллеи, равно 9.