Question

1) Найти объем правильной усеченной пирамиды, в основании которой квадраты со сторонами 4 и 9 см, а высота пирамиды равна 6. 2) Найдите объем усеченной пирамиды, основание которой прямоугольные треугольники. Катеты большего основания равны 27 и 36 см. Стороны меньшего основания в 3 раза меньше, а высота пирамиды равна 30 см.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1

V=$\frac{h}{3} (S+\sqrt{Ss} +s)$

S=9^2=81

s=4^2=16

V=$\frac{6}{3} (81+16+\sqrt{81*16} =2(97+9*4)=266$

2

V=$\frac{h}{3} (S+\sqrt{Ss} +s)$

S=$\frac{1}{2}$*27*36=486

s=$\frac{1}{2} *9*12=54$

V=10(486+54+$\sqrt{486*54}$)=5400+10*9*3*6=7020

Answer 2

Для решения задачи о нахождении объема усеченной пирамиды мы можем использовать следующую формулу:

$V = \frac{h}{3} (A + \sqrt{A \cdot a} + a),$

где:

• $V$ - объем пирамиды,
• $h$ - высота пирамиды,
• $A$ - площадь большего основания,
• $a$ - площадь меньшего основания.

1. Для первой задачи: Даны стороны большего и меньшего квадратов $A = 9 \, \text{см}$ и $a = 4 \, \text{см}$, а также высота $h = 6 \, \text{см}$.

Площадь квадрата вычисляется как $S = \text{сторона}^2$, поэтому $A = 9^2 = 81 \, \text{см}^2$, а $a = 4^2 = 16 \, \text{см}^2$.

Теперь подставляем значения в формулу:

$V = \frac{6}{3} (81 + \sqrt{81 \cdot 16} + 16) \approx 286.92 \, \text{см}^3.$

2. Для второй задачи: Даны стороны большего прямоугольного треугольника $A = \frac{27 \cdot 36}{2}$, меньшего прямоугольного треугольника $a = \frac{(27 / 3) \cdot (36 / 3)}{2}$, и высота $h = 30 \, \text{см}$.

Рассчитаем площади треугольников:

$A = \frac{27 \cdot 36}{2} = 486 \, \text{см}^2,$ $a = \frac{(27 / 3) \cdot (36 / 3)}{2} = 54 \, \text{см}^2.$

Подставим значения в формулу:

$V = \frac{30}{3} (486 + \sqrt{486 \cdot 54} + 54) \approx 8424 \, \text{см}^3.$

Итак, объемы усеченных пирамид для заданных параметров составляют примерно 286.92 см³ и 8424 см³ соответственно.