Question

Найдите наименьшее значение функции y=x^3-9.5x^2+28x-14 на отрезке [2;10]

Answer 1

Ответ:

13,5

Пошаговое объяснение:

Производная этой функции y' = 3x^2 - 19x +20

решаем уравнение y'=0 т.е.  3x^2 - 19x +20 = 0

через дискриминант равный 121, получаем (19+-11)/6 = 5 или 4/3. на данном промежутке удовлетворяет только 5. подставляем 5 в исходное уравнение, получаем y=125-237,5+140-14=13,5

Answer 2

Для поиска наименьшего значения функции на заданном отрезке можно воспользоваться производной функции. Найдем производную функции y = x^3 - 9.5x^2 + 28x - 14:

y = x^3 - 9.5x^2 + 28x - 14 y' = 3x^2 - 19x + 28

Далее, найдем критические точки функции, равные нулю производной:

3x^2 - 19x + 28 = 0

Для решения этого уравнения можно воспользоваться квадратным уравнением или графическим методом. Решив его, мы получим два значения x:

x ≈ 2.82 и x ≈ 3.18

Теперь оценим значение функции в этих точках и на концах отрезка [2, 10]:

y(2) ≈ 2^3 - 9.5 * 2^2 + 28 * 2 - 14 ≈ -8 y(2.82) ≈ 2.82^3 - 9.5 * 2.82^2 + 28 * 2.82 - 14 ≈ -9.37 y(3.18) ≈ 3.18^3 - 9.5 * 3.18^2 + 28 * 3.18 - 14 ≈ -9.37 y(10) ≈ 10^3 - 9.5 * 10^2 + 28 * 10 - 14 ≈ 286

Сравнив эти значения, мы видим, что наименьшее значение функции достигается примерно в точке x ≈ 2.82 и оно равно примерно -9.37.

Таким образом, наименьшее значение функции y = x^3 - 9.5x^2 + 28x - 14 на отрезке [2, 10] приближенно равно -9.37 и достигается примерно при x ≈ 2.82.