Question

Докажите, что функция F есть первообразная для функции f на заданном промежутке: F(x) = x5, f(x) = 5x4, xϵ(-∞;+∞).

Answer 1

Пошаговое объяснение:

f(x) =FfFxx*5fx*5x+4x

F'(x) =500F2f2x4+-100F2f2

Answer 2

Для доказательства того, что функция F(x) = x^5 является первообразной функции f(x) = 5x^4 на всем промежутке (-∞; +∞), нужно показать, что производная F'(x) функции F(x) равна функции f(x). В данном случае:

F(x) = x^5, f(x) = 5x^4.

Вычислим производную F'(x) функции F(x):

F'(x) = d/dx (x^5) = 5x^4.

Как видно, производная F'(x) действительно равна функции f(x), следовательно, функция F(x) = x^5 является первообразной функции f(x) = 5x^4 на всем промежутке (-∞; +∞).

Это доказывает, что интеграл ∫(5x^4) dx равен x^5 + C, где C - произвольная постоянная.