Question

Знайдіть при яких значеннях а функція ф(х)=х^3/3+1/2ax^2+16x-3 зростає на R

Answer 1

Ответ:

a ∈ (-8;8)

Пошаговое объяснение:

Функция возрастает на всем множестве R, если ее производная в любой точке положительна. ф'(x) = x^2 + ax + 16 = (x+0.5a)^2 + (16-0.25a^2)

Данное выражение всегда положительно, если 16 > 0.25a^2.

16 > 0.25a^2

64 > a^2

a ∈ (-8;8)

Answer 2

Щоб з'ясувати, при яких значеннях а функція f(x) = (1/3)x^3 + (1/2)ax^2 + 16x - 3 зростає на всьому проміжку R, нам потрібно дослідити її похідну.

Спочатку обчислимо похідну функції f(x) за змінною x: f'(x) = x^2 + ax + 16

Тепер давайте проаналізуємо цю похідну. Функція f(x) буде зростати на всьому проміжку R, якщо її похідна f'(x) завжди буде додатньою.

Отже, щоб f'(x) була додатною для будь-якого значення x, коефіцієнти при x^2 та x повинні бути невід'ємними. Тобто a ≥ 0.

Таким чином, функція f(x) = (1/3)x^3 + (1/2)ax^2 + 16x - 3 зростатиме на всьому проміжку R, якщо a ≥ 0.