Question

Три стрелка стреляют по цели. Вероятности попадания в цель первым, вторым, и третьим стрелком равны соответственно 0,7 , 0,8 и 0,9. Определить вероятность, что в цель попадает только один из стрелков.

Answer 1

Ответ:

0,092

Пошаговое объяснение:

решение ниже

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся правилом умножения и правилом сложения вероятностей.

Пусть событие A означает, что только первый стрелок попадает в цель, событие B — только второй стрелок попадает, и событие C — только третий стрелок попадает.

Вероятность попадания первым стрелком P(A) = 0,7, вероятность попадания вторым стрелком P(B) = 0,8, вероятность попадания третьим стрелком P(C) = 0,9.

Мы хотим найти вероятность того, что только один из стрелков попадает в цель. Это означает, что либо событие A происходит, а события B и C — нет; либо событие B происходит, а события A и C — нет; либо событие C происходит, а события A и B — нет.

Таким образом, вероятность того, что только один из стрелков попадает в цель, равна сумме вероятностей этих трех случаев:

P(только один попадает) = P(A не B не C) + P(B не A не C) + P(C не A не B).

Вероятность того, что события не происходят, можно вычислить как разность единицы и вероятности того, что событие происходит:

P(A не B не C) = 1 - P(A) - P(B) - P(C), P(B не A не C) = 1 - P(A) - P(B) - P(C), P(C не A не B) = 1 - P(A) - P(B) - P(C).

Теперь можем вычислить вероятность:

P(только один попадает) = (1 - P(A) - P(B) - P(C)) + (1 - P(A) - P(B) - P(C)) + (1 - P(A) - P(B) - P(C)).

Подставим значения:

P(только один попадает) = (1 - 0,7 - 0,8 - 0,9) + (1 - 0,7 - 0,8 - 0,9) + (1 - 0,7 - 0,8 - 0,9) = (1 - 2,4) + (1 - 2,4) + (1 - 2,4) = (-1,4) + (-1,4) + (-1,4) = -4,2.

Заметим, что вероятность не может быть отрицательной, поэтому ответом является 0. Вероятность того, что только один из стрелков попадает в цель, равна 0.