Question

Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 60 и равна 8 см. Найдите объем конуса.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

осевое сечение - р/б тр-к, h - медиана и высота, проведенная из вершины конуса к основанию. Получаем прямоугольный тр-к с катетами h и R, и гипотенузой - образующая L

h = Lsin60 = 8*1/2 *√3 = 4√3

R = Lcos60 = 8*1/2 = 4

V = pi*R^2 * h = 16 * 4√3 * pi = (64√3) * pi  см3

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать следующие параметры конуса:

1. Образующая (l) - это расстояние от вершины конуса до точки на его основании. В данной задаче l = 8 см.
2. Угол наклона образующей к плоскости основания (α) - в данной задаче α = 60°.

Для нахождения объема конуса (V), можно воспользоваться формулой для объема конуса:

V = (1/3) * π * r^2 * h,

где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Мы можем найти высоту конуса (h) используя триангуляцию. Треугольник, образованный основанием конуса, его образующей и высотой, является прямоугольным треугольником, так как образующая образует угол 60° с плоскостью основания. Таким образом, мы можем использовать тригонометрические отношения для нахождения h:

sin(α) = h / l, h = l * sin(α).

Подставив значения, получим:

h = 8 см * sin(60°) = 8 см * √3 / 2 = 4√3 см.

Теперь, когда у нас есть значение высоты, мы можем найти радиус основания (r), который равен половине диаметра основания (d):

r = d / 2.

Диаметр основания (d) равен образующей (l):

d = 8 см.

Таким образом,

r = 8 см / 2 = 4 см.

Теперь, используя найденные значения h и r, мы можем вычислить объем конуса:

V = (1/3) * π * (4 см)^2 * (4√3 см) ≈ 67.03 см³.

Итак, объем конуса составляет примерно 67.03 кубических сантиметра.