Question

Найти асимптоты графика функции y=x^3-x^2+x-1

Answer 1

Дана функция y=x^3-x^2+x-1.

График дан во вложении.

Вот таблица точек:

x y

-3.0 -40

-2.5 -25.4

-2.0 -15

-1.5 -8.1

-1.0 -4

-0.5 -1.9

0 -1

0.5 -0.6

1.0 0

1.5 1.6

2.0 5

2.5 10.9

3.0 20

Answer 2

Для нахождения асимптот графика функции y = x^3 - x^2 + x - 1, нужно рассмотреть два типа асимптот: вертикальные и горизонтальные.

1. Вертикальные асимптоты: Вертикальные асимптоты возникают тогда, когда значение x стремится к какому-либо числу, и функция бесконечно увеличивается или убывает. Для функции y = x^3 - x^2 + x - 1 вертикальных асимптот нет, так как функция не имеет никаких разрывов или вертикальных асимптотных линий.

2. Горизонтальные асимптоты: Горизонтальные асимптоты возникают, когда значение функции стремится к какому-либо числу, когда x стремится к плюс или минус бесконечности.

Для нахождения горизонтальных асимптот используется правило Горнера (подходит для функций высокой степени):

1. Разделим каждый коэффициент на старший коэффициент степени x^3: y = (1/x^3)(x^3 - x^2 + x - 1)

2. При x → ±∞, 1/x^3 стремится к 0, и у нас остается: y → (x^3 - x^2 + x - 1)/x^3

3. Разделим каждый член на x^3: y → (1 - 1/x + 1/x^2 - 1/x^3)

При x → ±∞:

• Первый член стремится к 1.
• Второй член стремится к 0.
• Третий член также стремится к 0.
• Четвертый член стремится к 0.

Итак, горизонтальной асимптоты нет.

В итоге, график функции y = x^3 - x^2 + x - 1 не имеет ни вертикальных, ни горизонтальных асимптот.