Question

Найти промежуток убывания функции y= −5x² −6x+1

Answer 1

y= −5x² − 6x + 1 - квадратичная функция (y = ax² + bx +c, где a = -5; b = -6; c = 1), график - парабола, ветви которой направлены вниз (a < 0)

Промежуток убывания: x ∈ [x₀; +∞), где x₀ - абсцисса вершины параболы.

x₀ = -b / (2a); x₀ = 6 / (-10) = -0,6;

Ответ: x ∈ [-0,6; +∞)

Answer 2

Чтобы найти промежуток убывания функции y = -5x² - 6x + 1, нужно проанализировать знак производной функции. Промежуток убывания будет соответствовать тем значениям x, для которых производная отрицательна.

1. Найдем производную функции y по x: y' = d/dx (-5x² - 6x + 1) y' = -10x - 6

2. Решим уравнение -10x - 6 = 0, чтобы найти точку, где производная равна нулю: -10x = 6 x = -6/10 x = -0.6

Теперь у нас есть точка, в которой производная меняет знак. Мы можем выбрать значения x слева и справа от этой точки и проверить знак производной в этих интервалах:

Выберем x = -1 (значение меньше -0.6): y'(-1) = -10*(-1) - 6 = 10 - 6 = 4 (положительное значение)

Выберем x = 0 (значение между -0.6 и 0.6): y'(0) = -10*0 - 6 = -6 (отрицательное значение)

Выберем x = 1 (значение больше 0.6): y'(1) = -10*1 - 6 = -10 - 6 = -16 (отрицательное значение)

Итак, на интервале x < -0.6 производная положительна, на интервале -0.6 < x < 0.6 производная отрицательна, и на интервале x > 0.6 производная также отрицательна.

Это означает, что функция y = -5x² - 6x + 1 убывает на интервале -0.6 < x < 0.6.