Question

1)Площадь основания правильной четырехугольной призмы равна 25 см^2, а площадь ее боковой грани - 55 см^2, Найдите объем призмы. Распишите подробно,пожалуйста 2)Образующая конуса равна 10 см., а площадь его основания - 36п см2, Найдите объем конуса.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)

объем правильной четырехугольной призмы V = a²*h

в основании - квадрат S = a²=25  ⇒  a = 5 (cm)

боковая грань - прямоугольник S = a*h = 55  h = 11 (cm)

V = 5²*11 = 275 (cm³)

2) V = 1/3 *2πR²h

из площади основания найдем радиус S = πR² = 36π ⇒ R = 6 (cm)

из треугольника радиус, образующая, высота найдем высоту

h² = 10² - 6² = 64  ⇒ h=8 (cm)

V = 1/3 * 2π*6² *8 = 192π (cm³)

Answer 2

1. Давайте начнем с расчета высоты боковой грани призмы. Площадь боковой грани можно найти по формуле:

Площадь боковой грани = периметр основания * высота боковой грани / 2.

У нас нет информации о периметре основания, но мы знаем, что призма имеет четырехугольное основание. Если это правильная четырехугольная призма, то она имеет квадратное основание. Периметр квадрата вычисляется как 4 * сторона квадрата.

Пусть a будет длиной стороны квадрата, тогда периметр основания P = 4a.

Теперь мы можем выразить высоту боковой грани через известные значения:

55 = 4a * h / 2, где h - высота боковой грани.

Из этого уравнения можно выразить h: h = 2 * 55 / 4a, h = 55 / 2a.

Следующим шагом будет найти длину стороны квадрата основания (a). Мы знаем, что площадь основания равна 25 см²:

a² = 25, a = √25, a = 5.

Теперь, когда у нас есть значение a, мы можем найти высоту боковой грани:

h = 55 / (2 * 5), h = 5.5.

Теперь, чтобы найти объем призмы, мы будем использовать формулу:

Объем = площадь основания * высота. Объем = 25 * 5.5, Объем = 137.5 см³.

2. Для нахождения объема конуса сначала нам нужно найти радиус его основания.

Площадь основания конуса: Площадь = π * r², 36π = π * r².

Теперь мы можем выразить радиус (r): r² = 36, r = √36, r = 6.

Образующая конуса (l) уже дана: l = 10.

Теперь, используя формулу для объема конуса:

Объем = (π * r² * h) / 3, где h - высота конуса.

Для нахождения высоты конуса нам понадобится теорема Пифагора: h² = l² - r², h² = 10² - 6², h² = 100 - 36, h² = 64, h = √64, h = 8.

Теперь мы можем найти объем конуса: Объем = (π * 6² * 8) / 3, Объем = (π * 36 * 8) / 3, Объем = (288π) / 3, Объем = 96π см³.