Question

Помогите решить задачи на проценты) РЕШИТЬ МЕТОДОМ ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ 1)В сосуде находится 10%-ный раствор спирта. Из сосуда отлили 1/3 содержимого, а оставшуюся часть долили водой так, что сосуд оказался заполненным на 5/6 первоначального объема. Какое процентное содержание спирта оказалось в сосуде? 2)Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько нужно взять металла второго из этих сортов, чтобы получить 140 т стали с содержанием 30% никеля 3)Из сосуда доверху наполненного 94%-м раствором кислоты, отлили 1,5 литра жидкости и долили 1,5 литра 70% раствора этой же кислоты. После этого в сосуде получился 86% раствор кислоты. Сколько литров раствора вмещает сосуд?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)Примем объем сосуда за 1, тогда в сосуде чистого спирта будет 1/10 часть. После того как отлили 1/3 содержимого получается, что  чистого спирта отлили 1/30 , т.е. его осталось 2/30=1/15 от объема

Когда долили водой объем раствора стал 5/6                            

Процентное содержание в сосуде :

(1/15)/(5/6)=6/(15*5)=2/25=8/100 или 8%

2) Пусть х т, взяли стали первого сорта, тогда у т - второго сорта ,

0,05х - (5% количество никеля  содержащегося в стали первого сорта)

0,4 у - (40% количество никеля содержащегося в стали второго сорта)

0,3 * 140 = 42 (30% количество никеля в образовавшемся сплаве)

Составим систему уравнений:

х + у =140

0,05х+0,4у = 42

х= 140 -у

0,05х+0,4у =42

0,05(140-у)+0,4у=42

7-0,05у+0,4у=42

0,35у=35

у=100

х+100=140

х=140-100

х=40

Второго сорта нужно 100 т,а первого 40 т

3) Пусть сосуд вмещает х литров. Когда отлили 1,5 литра осталось (х-1,5) литра 94%  раствора, тогда кислоты в нем стало 0,94*(x-1,5)  

При добавлении 1,5 литра 70% раствора,  кислоты в нем образовалось 0,70*1,5=1,05 л

После этого в сосуде получилось  х литров, только 86% раствора, т.е. кислоты стало 0,86х

В результате составляем уравнение:

0,94*(х-1,5)+1,05=0,86х

0,94х-1,41+1,05=0,86х

0,08х=0,36

х=4,5 л

   

Answer 2

Для решения этих задач методом прямоугольников, нужно использовать следующие шаги:

1. Задача о спирте:

   • Первоначальное содержимое спирта в сосуде: 10%

   • Отлили 1/3 содержимого, осталось 2/3.

   • Добавили воды до заполнения на 5/6 первоначального объема.

   • Давайте представим это графически (прямоугольник):

     markdownCopy code
     -----------
     |    10%    |
     -----------
     

   • После отлива:

     markdownCopy code
     -----------
     |    10%    |
     |----|----|
     |  2/3  |
     -----------
     

   • После добавления воды:

     luaCopy code
     -----------
     |    10%    |
     |----|----|
     |  2/3  |
     |----|----|
     |    1/6    |
     -----------
     

   • Процентное содержание спирта в оставшейся жидкости можно вычислить как среднее арифметическое процентов в этих двух частях:

     ((10% * 2/3) + (0% * 1/6)) / (2/3 + 1/6) = (20/3) / (5/6) = 40 / 5 = 8%

   Таким образом, процентное содержание спирта в сосуде стало 8%.

2. Задача о стали:

   • Пусть x - это количество тонн второго сорта стали (с 40% никеля).

   • Тогда (140 - x) - это количество тонн первого сорта стали (с 5% никеля).

   • У нас есть общее уравнение на количество никеля:

     0.05 * (140 - x) + 0.40 * x = 0.30 * 140 7 - 0.05x + 0.40x = 42 0.35x = 35 x = 100

   Таким образом, нужно взять 100 тонн второго сорта стали.

3. Задача о растворе кислоты:

   • Давайте пусть x - это объем начального раствора (в литрах).

   • Первоначальное содержание кислоты: 94%

   • Отлили 1.5 литра, осталось (x - 1.5) литра.

   • Добавили 1.5 литра 70% раствора, тогда объем кислоты в добавленном растворе составляет 0.7 * 1.5 = 1.05 литра.

   • Давайте представим это графически (прямоугольник):

     markdownCopy code
     ----------------
     |     94%      |
     ----------------
     

   • После отлива:

     markdownCopy code
     ----------------
     |     94%      |
     |----|----|
     | x-1.5 |
     ----------------
     

   • После добавления раствора:

     luaCopy code
     ----------------
     |     94%      |
     |----|----|
     | x-1.5 |
     |----|----|
     |    70%    |
     ----------------
     

   • Процентное содержание кислоты в получившемся растворе можно вычислить как среднее арифметическое процентов в этих трех частях:

     ((94% * (x - 1.5)) + (70% * 1.5)) / (x - 1.5 + 1.5) = (94x - 141) / x = 86%

   Таким образом, получаем уравнение:

   (94x - 141) / x = 0.86

   Решив это уравнение, получим x = 12 литров.

   Итак, сосуд вмещает 12 литров раствора.