Question

Найдите образующую усеченного конуса, если радиусы оснований равны 5 см и 8 см, а высота равна 6 см.

Answer 1

Ответ:

$3\sqrt{5}$

Пошаговое объяснение:

AB=5, CD=8, AC=6

Из вершины B опускаем высоту BE, т.к. AC=BE следует ED=CD-AB=8-5=3

$BD^{2} =BE^{2} +ED^{2} \\BD=\sqrt{6^{2}+3^{2} } =\sqrt{45} =3\sqrt{5}$

Answer 2

Обозначим радиус большего основания как R (8 см), радиус меньшего основания как r (5 см), а высоту как h (6 см). Образующая усеченного конуса (l) может быть найдена с использованием теоремы Пифагора для треугольника, образованного образующей, высотой и половиной разницы радиусов оснований:

$l^2 = h^2 + (R - r)^2.$

Подставляя известные значения:

$l^2 = 6^2 + (8 - 5)^2 = 36 + 9 = 45.$

Теперь извлечем квадратный корень, чтобы найти длину образующей:

$l = \sqrt{45} \approx 6.708 \, \text{см}.$

Итак, длина образующей усеченного конуса составляет примерно 6.708 см.