Question

Найдите наибольшее значение функции f(x)=-x^4+4x на отрезке [-1;2]

Answer 1

Ответ:

======================================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции $f(x) = -x^4 + 4x$ на отрезке $[-1;2]$, нужно найти значения функции на его концах ($x = -1$ и $x = 2$) и в критических точках внутри этого интервала, где производная функции равна нулю или не определена.

1. Вычислим значения функции на концах отрезка:

   • При $x = -1$: $f(-1) = -(-1)^4 + 4(-1) = -1 - 4 = -5$
   • При $x = 2$: $f(2) = -(2)^4 + 4(2) = -16 + 8 = -8$

2. Теперь найдем критические точки, где $f'(x) = 0$: $f'(x) = -4x^3 + 4$ Найдем корни уравнения $-4x^3 + 4 = 0$: $x^3 = 1$ \ $x = 1$

3. Теперь проверим значение функции в этой критической точке: При $x = 1$: $f(1) = -(1)^4 + 4(1) = -1 + 4 = 3$

Итак, наибольшее значение функции $f(x) = -x^4 + 4x$ на отрезке $[-1;2]$ равно 3 и достигается при $x = 1$.