Question

Из точки А проведены к данной плоскости две наклонные, равные 2 см, угол между которыми равен 60°, а угол между их проекциями прямой. Найдите расстояние от точки А до данной плоскости.

Answer 1

Ответ:

2 см

Пошаговое объяснение:

Обозначим наклонные АВ и АС.

Пусть Х -высота АМ.

Н-середина ВС. НС=НВ=1 см (катет напротив угла 30 градусов), треугольник АВС -равносторонний (равнобедренный с углом при вершине 60 градусов).

Очевидно, МВ=МС  угол МСН=45 .МН=1  (высота в равнобедренном прямоуголь ном теугольние равна полвине гипотенузы).

АН=2*sqrt(3)/2=sqrt(3) cм

Х*Х=3+1=4 см кв (по теореме Пифагора)

Х=2 см

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. Пусть точка А — начальная точка, и из неё проведены две наклонные к плоскости. Угол между ними равен 60°, и обе наклонные равны 2 см. Пусть α будет угол между одной из наклонных и её проекцией на плоскость, а β — угол между второй наклонной и её проекцией.

Мы знаем, что проекции наклонных на плоскость образуют между собой такой же угол, как и наклонные. То есть α = β = 60°.

Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения расстояния от точки А до плоскости. Пусть h — искомое расстояние. Тогда у нас есть следующая схема:

perlCopy code
         /|
        / |
   h   /  | 2 cm
      /   |
     / α  |
    /_____|___
    2 cm

Закон синусов:

sin(α) = (противолежащая сторона) / (гипотенуза) sin(60°) = h / 2 cm

Отсюда мы можем выразить h:

h = 2 cm * sin(60°) h = 2 cm * √3 / 2 h = √3 cm

Таким образом, расстояние от точки А до данной плоскости равно √3 см.