Question

Решите уравнение (2x-5)√x^2-2x-3=0

Answer 1

Ответ:

3 ;  -1

Пошаговое объяснение:

(2x-5)√x^2-2x-3=0

2x-5=0

2x=5

x=2.5

√x²-2x-3=0

Возведу в квадрат:

x²-2x-3=0

D=4+12=16

√16=4

x=(2±4)/2=3;-1

                Внимание!!!

2.5 не подходит по ОДЗ!

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала проведем некоторые преобразования:

(2x - 5)√(x^2 - 2x - 3) = 0

Мы видим, что у нас есть корень (√), который может быть равен нулю только если его аргумент равен нулю:

x^2 - 2x - 3 = 0

Это уравнение является квадратным. Давайте решим его с помощью квадратного уравнения:

x^2 - 2x - 3 = 0

Для начала найдем дискриминант (D) уравнения:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -2 и c = -3.

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16.

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / 2a.

x = (2 ± √16) / (2 * 1), x = (2 ± 4) / 2.

Таким образом, получаем два возможных значения x:

x₁ = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3, x₂ = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1.

Итак, уравнение имеет два корня: x₁ = 3 и x₂ = -1.

Поскольку у нас есть еще множитель (√x^2 - 2x - 3), который был равен нулю, нам нужно проверить, подходят ли найденные значения x для него.

Подставим x = 3: (2x - 5)√(x^2 - 2x - 3) = (2 * 3 - 5)√(3^2 - 2 * 3 - 3) = (6 - 5)√(9 - 6 - 3) = 1 * 0 = 0.

Подставим x = -1: (2x - 5)√(x^2 - 2x - 3) = (2 * -1 - 5)√((-1)^2 - 2 * -1 - 3) = (-2 - 5)√(1 + 2 - 3) = -7 * 0 = 0.

Таким образом, оба значения x = 3 и x = -1 являются решениями исходного уравнения.