Question

4. При каких значениях n векторы a {n, 3, -4}, b {n, n; 1} будут перпендикулярны?(над "a" и "b" стрелочки вправо :3)​

Answer 1

Векторы перпендикулярны, когда их скалярное произведение равно нулю.

n²+3n+(-4)×1=0

n²+3n-4=0

n=-4 или n=1

Answer 2

Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов a и b определяется как:

a * b = ax * bx + ay * by + az * bz,

где ax, ay, az - компоненты вектора a, а bx, by, bz - компоненты вектора b.

В данном случае у нас есть два вектора: a = {n, 3, -4}, b = {n, n, 1}.

Их скалярное произведение будет:

a * b = n * n + 3 * n + (-4) * 1 = n^2 + 3n - 4.

Для того чтобы векторы a и b были перпендикулярны, их скалярное произведение должно равняться нулю:

n^2 + 3n - 4 = 0.

Это квадратное уравнение можно решить факторизацией, используя квадратный трёхчлен:

(n + 4)(n - 1) = 0.

Из этого получаем два возможных значения n:

1. n + 4 = 0 -> n = -4,
2. n - 1 = 0 -> n = 1.

Таким образом, векторы a и b будут перпендикулярны при n = -4 или n = 1.