Question

Вычислить предел lim x-∞ 2x^6+x^5 / 3x^5-2x^4+x^6

Answer 1

lim x-∞ (2x^6+x^5) / (3x^5-2x^4+x^6) =  lim x-∞ x^6(2+1/x) / x^6(3/x-2/x^2+1) = (2 + 0)/(0- 0 + 1) = 2

Answer 2

Чтобы вычислить предел этой функции при x стремящемся к минус бесконечности, давайте проанализируем степени в числителе и знаменателе отдельно:

Числитель: 2x^6 + x^5 Знаменатель: 3x^5 - 2x^4 + x^6

При стремлении x к минус бесконечности, доминирующей степенью будет x^6. Поэтому мы можем провести деление всех коэффициентов на x^6:

Числитель: (2x^6 + x^5) / x^6 = 2 + 1/x Знаменатель: (3x^5 - 2x^4 + x^6) / x^6 = 3 - 2/x + 1/x^6

Теперь, когда x стремится к минус бесконечности, слагаемые 1/x и 2/x стремятся к нулю, а 1/x^6 стремится к нулю ещё быстрее. Поэтому они могут быть опущены в пределе.

Таким образом, предел функции при x стремящемся к минус бесконечности:

lim (x->-∞) (2 + 1/x) / (3 - 2/x + 1/x^6)

Поскольку слагаемые с 1/x и 1/x^6 стремятся к нулю, остаются только константы:

lim (x->-∞) (2 / 3)

Итак, предел этой функции при x стремящемся к минус бесконечности равен 2/3.