Question

Срочно!! НАЙДИТЕ ТОЧКИ ЭКСТРЕМУМА ФУНКЦИИ F(X) =X^5-5X^4+3 Полное решение, умоляю

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x)=x⁵-5x⁴+3

f'(x)=5x⁴-20x³

5x⁴-20x³=0

5x³(x-4)=0

x₁=0

x₂=4

Наносим критические точки на координатную ось и определяем знак в каждом периоде:

    +     0         -              4       +          

Xmax.=0    можно посчитать соответствующие им у:  (y max.=3)

Xmin.=4        (y min.=1024-1280+3= -253)

Answer 2

Для нахождения точек экстремума функции, сначала найдем её производную, а затем приравняем её к нулю и решим полученное уравнение. Точки, в которых производная равна нулю, могут быть точками экстремума (максимума или минимума).

Дана функция: $F(x) = x^5 - 5x^4 + 3$.

1. Найдем производную функции $F'(x)$: $F'(x) = 5x^4 - 20x^3$.

2. Теперь приравняем производную к нулю и найдем значения $x$, где $F'(x) = 0$: $5x^4 - 20x^3 = 0$. $5x^3(x - 4) = 0$.

Таким образом, у нас есть два возможных значения $x$, где производная равна нулю:

• $x = 0$,
• $x = 4$.

3. Теперь нам нужно определить, является ли каждая из этих точек экстремумами, и если да, то минимумом или максимумом. Для этого анализируем знаки второй производной (производной производной) вокруг каждой точки.

Вычислим вторую производную $F''(x)$: $F''(x) = 20x^3 - 60x^2$.

4. Подставим найденные значения $x$ во вторую производную и определим знаки:

   • Для $x = 0$: $F''(0) = 0 \cdot 20 - 0 \cdot 60 = 0$. Так как $F''(0) = 0$, нельзя сделать определенный вывод.

   • Для $x = 4$: $F''(4) = 20 \cdot 4^3 - 60 \cdot 4^2 = 320 - 960 = -640$. Так как $F''(4) < 0$, это означает, что функция имеет максимум в точке $x = 4$.

Итак, нашли одну точку экстремума: максимум в точке $x = 4$. Так как $F''(0) = 0$, точка $x = 0$ не является точкой экстремума.

Итак, функция $F(x) = x^5 - 5x^4 + 3$ имеет максимум в точке $x = 4$.