Question

Найдите наименьший положительный период функции y=sin(2x-пи/6) можно пожалуйста с объяснением

Answer 1

$y(x+T) = y(x)$

$y(x+T) = \sin(2\cdot(x+T) -\frac{\pi}{6}) =$

$= \sin(2x - \frac{\pi}{6} + 2T) =$

$= \sin(2x - \frac{\pi}{6})$

Период функции sin это 2π, тогда 2T = 2π, отсюда T = π.

Ответ. π.

Answer 2

Для нахождения наименьшего положительного периода функции y = sin(2x - π/6) мы должны определить значение, при котором функция повторяется впервые на заданном интервале.

Функция синуса имеет период 2π. Это означает, что она повторяется каждые 2π радиан (или 360 градусов). Однако, здесь у нас есть дополнительное изменение аргумента внутри функции синуса, а именно (2x - π/6).

Давайте найдем наименьший положительный период функции y = sin(2x - π/6), включая дополнительное изменение аргумента:

Период синуса: 2π Дополнительное изменение аргумента: π/6

Чтобы найти наименьший положительный период, мы должны найти наименьшее общее кратное (НОК) между периодом синуса и дополнительным изменением аргумента:

НОК(2π, π/6) = (2π) / (π/6) = 12

Таким образом, наименьший положительный период функции y = sin(2x - π/6) равен 12.

Это означает, что функция повторяется с таким же значением через каждые 12 радиан (или 12 * (180/π) градусов).