Question

К плоскости квадрата ABCD со стороной 16 см через точку пересечения диагоналей O проведена прямая, перпендикулярная плоскости квадрата. На прямой отложен отрезок OK длиной 11 см. Рассчитай расстояние от точки K к вершинам квадрата (результат округли до одной десятой).

Answer 1

Ответ:

15,8см

Пошаговое объяснение:

Дано

Плоскость квадрат

АВСД-квадрат

т.О пересечение диагоналей квадратов

СД=ВС=АВ=АД=16см сторона квадрата.

КО=11см высота

КД=КС=КВ=КА=?

Решение.

По формуле d=a√2, найдем диагональ квадрата

d=16√2

Точка пересечения диагоналей квадрата, делит диагонали пополам.

ВО=ОС=ОД=ОА=d/2

BO=16√2/2=8√2 см

Треугольник ∆КОС- прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем КД

КД²=КО²+ОД²

КД²=(8√2)²+11²=64*2+121=128+121=249 см

КД=√249=15,7797338 см

Округлить до десятых

15,7797338≈15,8 см

Answer 2

Поскольку точка K находится на прямой, перпендикулярной плоскости квадрата, а также через точку пересечения его диагоналей, она будет лежать в центре квадрата ABCD. Давайте обозначим центр квадрата как точку O, как это было указано в вашем вопросе.

Таким образом, точка K лежит на отрезке OK, и расстояние от точки K до вершин квадрата будет равно расстоянию от точки K до центра квадрата (точки O), так как O находится в середине диагонали квадрата.

Из геометрии квадрата известно, что диагональ квадрата разделяет его на два равных прямоугольных треугольника. Половина диагонали (расстояние от центра квадрата до вершины) составляет половину длины стороны квадрата, то есть 8 см.

Теперь, у нас есть прямоугольный треугольник ODK, где OD = 8 см (половина диагонали квадрата), OK = 11 см (заданная длина), и мы ищем расстояние от точки K до точек D или A.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения расстояния от K до D (или A):

Расстояние KD (или KA) = √(OK² - OD²)

Подставляя значения:

Расстояние KD (или KA) = √(11² - 8²) ≈ 6.7082 см

Округляя до одной десятой:

Расстояние KD (или KA) ≈ 6.7 см

Таким образом, расстояние от точки K до вершин квадрата (D или A) составляет приблизительно 6.7 см.