Question

Может ли точка экстремума функции быть одновременно и точкой экстремума её производной ?

Answer 1

Ответ:

Да

Пошаговое объяснение:

Точки, в которых производная данной функции равна нулю, называют стационарными точками этой функции, а точки, в которых функция непрерывна, а ее производная либо равна нулю либо не существует, — ее критическими точками. Поэтому все точки экстремума функции содержатся среди ее критических точек.

Answer 2

Да, точка экстремума функции может быть одновременно точкой экстремума её производной. Это происходит, когда производная функции достигает нуля или не существует в точке, которая также является точкой экстремума этой функции.

Если у функции есть экстремум (максимум или минимум) в какой-то точке, то производная этой функции в той же точке может быть равной нулю. Это объясняется тем, что в точке экстремума касательная к графику функции горизонтальна, и, следовательно, её угловой коэффициент (производная) равен нулю.

Также возможна ситуация, когда производная функции не существует в точке, где функция имеет экстремум. Например, это может произойти, если функция имеет разрыв или уголок в этой точке.

Таким образом, точка экстремума функции может быть одновременно точкой экстремума её производной, если в этой точке производная функции равна нулю или не существует.