Question

Докажите что формула является тавтологией (тождественно истинной) (P->Q)->((P->(Q->R))->(P->R))

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:в приложении

Answer 2

Для доказательства, что данная формула является тавтологией, мы можем воспользоваться методом доказательства по таблице истинности. В этом методе мы рассматриваем все возможные комбинации истинности для переменных P, Q и R, и проверяем, что формула верна при каждой из них.

В данной формуле у нас есть три переменные: P, Q и R. Каждая из них может принимать два значения: истину (T) или ложь (F). Таким образом, всего возможных комбинаций истинности будет 2^3 = 8.

Давайте составим таблицу истинности для данной формулы:

P	Q	R	(P->Q)	(Q->R)	(P->(Q->R))	(P->(Q->R))->(P->R)	(P->Q)->((P->(Q->R))->(P->R))	(P->Q)->((P->(Q->R))->(P->R))->((P->Q)->((P->(Q->R))->(P->R))->((P->->Q)	((P->Q)->((P->(Q->R))->(P->R))->((P->Q)->((P->(Q->R))->(P->R))->((P->->T
T	T	T	T	T	T	T	T	T	T
T	T	F	T	F	F	T	T	T	T
T	F	T	F	T	T	T	T	T	T
T	F	F	F	T	T	T	T	T	T
F	T	T	T	T	T	T	T	T	T
F	T	F	T	F	F	T	T	T	T
F	F	T	T	T	T	T	T	T	T
F	F	F	T	T	T	T	T	T	T

Как видно из таблицы, для всех возможных комбинаций истинности переменных P, Q и R формула (P->Q)->((P->(Q->R))->(P->R)) всегда принимает значение истины (T).

Таким образом, мы доказали, что данная формула является тавтологией (тождественно истинной).