Question

(А→В)→((В→С)→ (А→С)) Проверить, является ли формула тавтологией.

Answer 1

Ответ:

Да, является

Пошаговое объяснение:в приложении

Answer 2

Для проверки, является ли данная формула тавтологией, можно использовать таблицу истинности. В данной формуле у нас есть три пропозициональных переменных: А, В и С. Каждая переменная может принимать два возможных значения: истина (T) или ложь (F).

Построим таблицу истинности, где будем рассматривать все возможные комбинации значений переменных А, В и С:

rCopy code
| А | В | С | (А→В) | (В→С) | (А→С) | ((В→С)→(А→С)) | (А→В)→((В→С)→(А→С)) |
|---|---|---|-------|-------|-------|----------------|--------------------|
| T | T | T |   T   |   T   |   T   |        T       |         T          |
| T | T | F |   T   |   F   |   F   |        T       |         T          |
| T | F | T |   F   |   T   |   T   |        T       |         T          |
| T | F | F |   F   |   T   |   F   |        F       |         T          |
| F | T | T |   T   |   T   |   T   |        T       |         T          |
| F | T | F |   T   |   F   |   T   |        T       |         T          |
| F | F | T |   T   |   T   |   T   |        T       |         T          |
| F | F | F |   T   |   T   |   T   |        T       |         T          |

В таблице истинности видно, что для каждой комбинации значений А, В и С, формула ((А→В)→((В→С)→(А→С))) принимает значение "T" (истина). То есть, независимо от значений переменных, формула всегда является истиной. Следовательно, данная формула является тавтологией.