Question

Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 6см и 8 см. Все боковые ребра равны 13 см. Найти объем пирамиды.

Answer 1

Ответ:

192

Пошаговое объяснение:

V=1/3 SH

s= 6*8=48

найдем диагональ основания через т.пифагора

$\sqrt{ {6}^{2} + {8}^{2} } = 10$

для нахождения высоты нужна 1 часть=> 5

и теперь опять по пифагору

$\sqrt{ {13}^{2} - {5}^{2} } = 12$

12=высота

V=1/3*48*12=192

Answer 2

Для нахождения объема пирамиды можно использовать следующую формулу:

$V = \frac{1}{3} \times S_{\text{осн}} \times h,$

где $S_{\text{осн}}$ - площадь основания пирамиды, $h$ - высота пирамиды.

Площадь прямоугольника, который является основанием пирамиды, вычисляется как произведение его сторон:

$S_{\text{осн}} = 6 \, \text{см} \times 8 \, \text{см} = 48 \, \text{см}^2.$

Боковые ребра пирамиды образуют равнобедренный треугольник с основанием 13 см и равными боковыми сторонами. Чтобы найти высоту треугольника (а также высоту пирамиды), можно использовать теорему Пифагора:

$h^2 = (\text{боковая сторона})^2 - \left(\frac{\text{основание}}{2}\right)^2.$ $h^2 = 13^2 - \left(\frac{13}{2}\right)^2.$ $h^2 = 169 - \frac{169}{4}.$ $h^2 = \frac{3 \cdot 169}{4}.$ $h = \frac{13 \sqrt{3}}{2}.$

Теперь мы можем подставить найденные значения в формулу для объема пирамиды:

$V = \frac{1}{3} \times 48 \, \text{см}^2 \times \frac{13 \sqrt{3}}{2} \, \text{см} \approx 432 \, \text{см}^3.$

Итак, объем пирамиды составляет около 432 кубических сантиметра.