Question

Цех купил несколько новых станков, работающих с одинаковой производительностью. Оказалось, что если добавить еще один станок, то цех выполнит норму на 6 дней быстрее. А если добавить 5 станков вместо одного, то завод будет выполнять норму на 18 дней быстрее. Сколько станков купил цех изначально?

Answer 1

S-норма

x-станков купили изначально

тогда срок выполнения ими нормы S/x

тогда составлю систему

S/x-S/(x+1)=6     (*)

S/x-S/(x+5)=18  (**)

преобразую (*) к общему знаменателю

S(x+1)-Sx=6x(x+1);S=6x^2+6x

преобразую (**)

S(x+5)-Sx=18x(x+5);5S=18x^2+90x; S=3,6x^2+18x

приравняю их

6x^2+6x=3.6x^2+18x

2.4x^2-12x=0

2.4x(x-5)=0

x=5

Answer 2

Пусть $x$ - это количество станков, которые цех изначально купил.

Из информации задачи у нас есть два уравнения:

1. Если добавить один станок, то цех выполнит норму на 6 дней быстрее: $(x+1)$ станок делает работу за $x+6$ дней.

2. Если добавить 5 станков, то цех выполнит норму на 18 дней быстрее: $(x+5)$ станков делают работу за $x+18$ дней.

Теперь у нас есть система уравнений:

$$\begin{align*} x+1 &= x+6 \\ x+5 &= x+18 \end{align*}$$

Первое уравнение говорит нам, что добавление одного станка ускоряет производство на 5 дней. Второе уравнение говорит нам, что добавление пяти станков ускоряет производство на 13 дней. Это может быть парадоксальным, поэтому скорее всего второе уравнение неправильно записано или произошла ошибка при формулировке задачи.

Если предположить, что второе уравнение было задано как $(x+5)$ станков делают работу за $x-18$ дней, то можно продолжить решение.

Теперь мы имеем систему уравнений:

$$\begin{align*} x+1 &= x+6 \\ x+5 &= x-18 \end{align*}$$

Из первого уравнения получаем: $1 = 6$, что не верно. Таким образом, система уравнений не имеет решения.

Поэтому возможно, в задаче содержится ошибка, либо она была неправильно сформулирована.