Question

Рассчитайте скорость и ускорение точки ,движения в толь оси X по закону x(t) =t^3-4t^2 в момент времени t =5c.

Answer 1

Ответ:

v(5) = 35; a(5) = 22.

Пошаговое объяснение:

1) x(t) = t³ - 4t²

v(t) = x'(t) = (t³ - 4t²)' = 3t² - 4•2t = 3t² - 8t.

a(t) = v'(t) = (3t² - 8t)' = 6t - 8.

2) v(5) = 3•5² - 8•5 = 75 - 40 = 35.

a(5) = 6•5 - 8 = 30 - 8 = 22.

Answer 2

Для рассчета скорости и ускорения точки по оси X, заданной законом движения x(t) = t^3 - 4t^2, находим первую и вторую производные этой функции по времени.

Закон движения: x(t) = t^3 - 4t^2

Первая производная (скорость): v(t) = dx/dt = 3t^2 - 8t

Вторая производная (ускорение): a(t) = dv/dt = d^2x/dt^2 = 6t - 8

Теперь подставим значение времени t = 5 c в полученные выражения:

Скорость в момент времени t = 5 c: v(5) = 3 * (5^2) - 8 * 5 v(5) = 3 * 25 - 40 v(5) = 75 - 40 v(5) = 35 м/c

Ускорение в момент времени t = 5 c: a(5) = 6 * 5 - 8 a(5) = 30 - 8 a(5) = 22 м/c²

Таким образом, в момент времени t = 5 c, скорость точки составляет 35 м/c, а ускорение равно 22 м/c².