Question

Помогите, пожалуйста!!! Осевое сечение конуса – прямоугольный треугольник, катет которого 16 см. Найти объем и площадь поверхности конуса.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ: $\frac{1024\sqrt{2} \pi }{3}cm^3 ; 128\pi (1 + \sqrt{2} )cm^2$

Пошаговое объяснение:

Обозначим радиус основания конуса как R, а его высоту как h. Так как осевое сечение конуса всегда является равнобедренным треугольником, то легко найти гипотенузу такого треугольника, которая, по совместительству, будет являться и 2R:

$2R = \sqrt{16^2 + 16^2} = 16\sqrt{2} cm \\R = 8\sqrt{2} cm$

Зная радиус конуса и один из катетов легко найти высоту:

$h = \sqrt{16^2 - R^2} = \sqrt{16^2 - (8\sqrt{2})^2 } = 8\sqrt{2} cm$

Вспомним формулы на объем и площадь конуса (V - объем, S - площадь, l - катет прямоугольного треугольника):

$V = \frac{h\pi R^2}{3} = \frac{8\sqrt{2} \pi (8\sqrt{2})^2}{3} = \frac{1024\sqrt{2} \pi }{3}cm^3 \\S = \pi R(R + l) = \pi 8\sqrt{2} (16 + 8\sqrt{2} ) = 128\pi (1 + \sqrt{2} )cm^2$

Answer 3

Для нахождения объема и площади поверхности конуса сначала нужно найти его радиус и высоту. Затем можно использовать следующие формулы:

1. Радиус конуса (r) можно найти с использованием теоремы Пифагора, так как осевое сечение конуса является прямоугольным треугольником:

   a^2 + b^2 = c^2,

   где a и b - катеты треугольника, а c - гипотенуза.

   В данном случае, a = 16 см, и c - радиус конуса r. Поэтому:

   16^2 + b^2 = r^2.

   Так как a = 16 и b = h (высота конуса), то:

   16^2 + h^2 = r^2.

2. Выразим высоту h:

   h^2 = r^2 - 16^2, h^2 = r^2 - 256, h = √(r^2 - 256).

3. Теперь мы можем найти объем конуса с использованием формулы:

   V = (1/3) * π * r^2 * h.

   Подставим найденное значение h:

   V = (1/3) * π * r^2 * √(r^2 - 256).

4. Теперь найдем площадь поверхности конуса. Формула для этого:

   S = π * r * (r + l),

   где l - образующая конуса. Мы можем найти l с использованием теоремы Пифагора:

   l^2 = r^2 + h^2, l = √(r^2 + h^2).

   Подставим найденные значения r и h:

   l = √(r^2 + (r^2 - 256)), l = √(2r^2 - 256).

   Теперь можно найти площадь поверхности S:

   S = π * r * (√(2r^2 - 256) + r).

Теперь вы можете подставить значение r, которое вы найдете из уравнения в пункте 1, в эти формулы и рассчитать объем и площадь поверхности конуса.