Question

КОМБИНАТОРИКА. В урне имеется 25 шаров: 10 красных, а остальные белые. Из этих 25 шаров наугад вынимают 5 шаров. Какова вероятность того, что среди выбранных шаров 3 красных. Пожалуйста, с подробным решением, и объяснениями 50 баллов

Answer 1

Ответ:

60/253

Пошаговое объяснение:

5 шаров из 25 можно выбрать С(25,5)=25!/(5!*20!)= 53130 способами

3 красных шара из 10 можно выбрать С(10,3)=10!/(3!*7!)= 120 способами

2 белых  шара из 15 можно выбрать С(15,2)=15!/(2!*13!)= 105 способами

Количество способов выбрать три красных и два белых шара 120*105

Искомая вероятность 120*105/53130=60/253

К такому же результату моно прийти через выражение

(10/25*9/24*8/23*15/22*14/21)*(5!/(2!*3!)=60/253

Answer 2

Для решения данной задачи о вероятности выбора определенного количества красных шаров из урны с белыми и красными шарами, мы можем использовать понятия комбинаторики и сочетаний.

Общее количество способов выбрать 5 шаров из 25 можно выразить как сочетание "25 по 5", что обозначается как C(25, 5). Это количество будет знаменателем для нахождения вероятности. Соответственно, нам нужно также найти количество способов выбрать 3 красных шара из 10 и 2 оставшихся шара из оставшихся 15.

Подсчет сочетаний выполняется по формуле: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.

В данном случае:

C(10, 3) - количество способов выбрать 3 красных из 10, C(15, 2) - количество способов выбрать 2 белых из 15.

Теперь мы можем рассчитать вероятность:

Вероятность выбрать 3 красных и 2 белых: P(3 красных и 2 белых) = (C(10, 3) * C(15, 2)) / C(25, 5)

Подставляя значения и вычисляя:

C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 120, C(15, 2) = 15! / (2! * (15 - 2)!) = 105, C(25, 5) = 25! / (5! * (25 - 5)!) = 53,130.

P(3 красных и 2 белых) = (120 * 105) / 53,130 ≈ 0.2371

Итак, вероятность того, что среди выбранных 5 шаров будет 3 красных, составляет примерно 0.2371, или около 23.71%.