Question

Помогите решить 2sin(2х−п/4)<1

Answer 1

$2sin(2x-\dfrac{\pi}{4})$

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это неравенство. Давайте разберемся с ним пошагово:

Начнем с данного неравенства: 2sin(2x - π/4) < 1

Шаг 1: Разделим обе стороны неравенства на 2: sin(2x - π/4) < 1/2

Шаг 2: Найдем все углы в пределах [0, 2π], удовлетворяющие условию sin(θ) < 1/2. Это можно сделать, зная, что sin(θ) является положительным на интервале (0, π/2) и (3π/2, 2π), а также что sin(π/6) = 1/2.

Шаг 3: Рассмотрим интервал (0, π/2): 0 < 2x - π/4 < π/2

Шаг 4: Решим неравенство относительно x: π/4 < 2x < π/4 + π/2 π/4 < 2x < 3π/4

Шаг 5: Разделим обе стороны неравенства на 2: π/8 < x < 3π/8

Таким образом, для интервала (0, π/2), решение неравенства 2sin(2x - π/4) < 1 это π/8 < x < 3π/8.

Аналогично можно анализировать интервал (3π/2, 2π) и получить дополнительные решения.

Итак, общее решение неравенства 2sin(2x - π/4) < 1 в пределах [0, 2π] будет: π/8 < x < 3π/8 и 9π/8 < x < 11π/8

Пожалуйста, обратите внимание, что решение дано для интервалов [0, 2π]. Если требуется другой диапазон, напишите мне, и я дам дополнительные указания.