Question

1.Log3 8 / log3 16 2.Решите ур-е. Log5 (3x+1)=2(C Проверкой пожалуйста:) ) 3.Решите ур-е. 3^x-3^x+3=-78 4.Реш неравенство. √x-2>3 5.Вычислить:3/4 -(2/3)^-1= 6.Найдите значение выражения 3sin П/6 + 2 cos П/6-tg П/3= 7.Упростите выражение cos a-sin a x ctg a= 8.Вычислить 2sin15° x cos 15°= 9.Решите ур-е Sin^2 X +sin x - 2=0 10.Решите ур-е cos(x + П/3)=0 Заранее спасибо)

Answer 1

1. Log3 8 / log3 16

log₃(2³)/log₃(2⁴)

3log₃(2)/4log₃(2)

Ответ: 3/4

2. Log5 (3x+1)=2

log₅(3x+1)=2, x>-1/3

3x+1=5²

3x+1=25

3x=25-1

3x=24

x=8, x>-1/3

Ответ: x=8

3. 3^x-3^x+3=-78

(1-3³)*3ˣ=-78

(1-27)*3ˣ=-78

-26*3ˣ=-78

3ˣ=3

3ˣ=3¹

Ответ: x=1

4. √x-2>3

√x-2>3, x≥2

x-2>9

x>9+2

x>11, x≥2

Ответ: x∈(11, +∞)

5. 3/4 -(2/3)^-1

3/4-3/2

Ответ: -3/4

6. 3sin П/6 + 2 cos П/6-tg П/3

3*1/2+2*√3/2-√3

3*1/2+√3-√3

Ответ: 3/2

7. cos a-sin a x ctg a

cos(a)-sin(a)*cos(a)/sin(a)

cos(a)-cos(a)

Ответ: 0

8. 2sin15° x cos 15°

sin(30°)

Ответ: 1/2

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим каждое уравнение и неравенство по порядку:

1. $\frac{\log_3 8}{\log_3 16}$: $\frac{\log_3 2^3}{\log_3 2^4} = \frac{3 \log_3 2}{4 \log_3 2} = \frac{3}{4}.$

2. $\log_5 (3x+1) = 2$: Перепишем в эквивалентной форме: $5^2 = 3x + 1$. $25 = 3x + 1$. $3x = 24$. $x = 8$. Проверка: $\log_5 (3 \cdot 8 + 1) = \log_5 25 = 2$.

3. $3^x - 3^{x+3} = -78$: Разложим $3^{x+3}$ как $3^x \cdot 3^3$: $3^x - 27 \cdot 3^x = -78$. $-26 \cdot 3^x = -78$. $3^x = 3$. $x = 1$. Проверка: $3^1 - 3^{1+3} = 3 - 81 = -78$.

4. $\sqrt{x} - 2 > 3$: $\sqrt{x} > 5$. $x > 25$.

5. $\frac{3}{4} - \left(\frac{2}{3}\right)^{-1}$: $\frac{3}{4} - \frac{3}{2} = \frac{1}{4}$.

6. $3\sin \frac{\pi}{6} + 2\cos \frac{\pi}{6} - \tan \frac{\pi}{3}$: $\frac{3}{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} = \frac{3}{2}$.

7. $\cos a - \sin a \cdot \cot a$: Используем соотношения: $\cot a = \frac{\cos a}{\sin a}$: $\cos a - \sin a \cdot \frac{\cos a}{\sin a} = \cos a - \cos a = 0$.

8. $2\sin 15^\circ \cdot \cos 15^\circ$: $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$