Question

Найдите промежутки убывания функции: у = 2х3+ 3х2 - 4 Решите пожалуйста!

Answer 1

y'=6x²+6x

6x²+6x=0

6x*(x+1) = 0

x=0

i

x=-1

ot -∞ do -1 ↑

ot -1 do 0 ↓

ot 0 do +∞ ↑

otvet [-1;0]

Answer 2

Для определения промежутков убывания функции, нам нужно найти интервалы значений x, на которых производная функции отрицательна. Сначала найдем производную функции у:

у = 2х^3 + 3х^2 - 4

Производная функции у:

у' = 6х^2 + 6х

Теперь приравняем производную к нулю и найдем точки, где она обращается в ноль:

6х^2 + 6х = 0

Поделим обе стороны на 6:

х^2 + х = 0

Факторизуем левую сторону:

х(х + 1) = 0

Отсюда получаем два значения x: x = 0 и x = -1.

Теперь мы знаем, что производная равна нулю в точках x = 0 и x = -1. Посмотрим знаки производной в промежутках между и за пределами этих точек, чтобы определить промежутки убывания.

Промежуток между x = -∞ и x = -1: Выберем произвольное значение x < -1, например, x = -2. Подставим это значение в производную:

у'(-2) = 6*(-2)^2 + 6*(-2) = 24 - 12 = 12

Так как у'(-2) = 12 > 0, это означает, что производная положительна на этом промежутке, и функция убывает.

Промежуток между x = -1 и x = 0: Выберем произвольное значение x между -1 и 0, например, x = -0.5. Подставим это значение в производную:

у'(-0.5) = 6*(-0.5)^2 + 6*(-0.5) = 1.5 - 3 = -1.5

Так как у'(-0.5) = -1.5 < 0, это означает, что производная отрицательна на этом промежутке, и функция возрастает.

Промежуток между x = 0 и x = +∞: Выберем произвольное значение x > 0, например, x = 1. Подставим это значение в производную:

у'(1) = 61^2 + 61 = 6 + 6 = 12

Так как у'(1) = 12 > 0, это означает, что производная положительна на этом промежутке, и функция убывает.

Итак, функция убывает на промежутках (-∞, -1) и (0, +∞).