Question

Найдите площадь фигуры , ограниченной заданными линиями.Очень срочно пж y=8x-x^2-7 y=x+3 РЕШЕНИЕ ЕСТЬ!!!!НАЧЕРТИТЕ ГРАФИК!!!! Эта фигура будет заключена между параболой с ветвями вниз и прямой, чтобы найти точки их пересечения(а значит пределы интегрир-я), приравняем и решим ур-е: 8x-x^2-7=x+3, -x^2+7x-10=0, x^2-7x+10=0, корни ур-я 2 и 5, S=ИН.(от 2 до 5) (8x-x^2-7-x-3)dx=ИН.(от 2 до5) (x^2+7x-10)dx=(-x^3/3+7x^2/2-10x) |(от 2 до 5)= дальше подставляем в эту скобку вместо х 2, потом -( и подставляем 5) и осталось посчитать

Answer 1

Как то так! Надеюсь помогла!

Answer 2

С удовольствием помогу вам решить эту задачу! Давайте начнем с шагов для нахождения площади фигуры, ограниченной заданными линиями.

1. Найдем точки пересечения параболы и прямой, приравнивая их уравнения:

   Уравнение параболы: y = 8x - x^2 - 7 Уравнение прямой: y = x + 3

   Приравниваем их: 8x - x^2 - 7 = x + 3

2. Решим полученное уравнение:

   -x^2 + 7x - 10 = 0

   Решим это уравнение, получим корни x = 2 и x = 5.

3. Теперь найдем интеграл площади фигуры, ограниченной параболой и прямой, в пределах от x = 2 до x = 5:

   S = ∫[2, 5] [(8x - x^2 - 7) - (x + 3)] dx = ∫[2, 5] (7x - x^2 - 10) dx

4. Вычислим интеграл:

   S = [-x^3/3 + 7x^2/2 - 10x] |[2, 5] = [-(5^3)/3 + 7*(5^2)/2 - 105] - [-(2^3)/3 + 7(2^2)/2 - 10*2] = [-125/3 + 175/2 - 50] - [-8/3 + 14/2 - 20] = [-125/3 + 350/6 - 50] - [-8/3 + 28/6 - 20] = [-125/3 + 175/6 - 150] - [-8/3 + 14/6 - 20] = [-375/6 + 175/6 - 150] - [-24/6 + 14/6 - 120] = [-200/6] - [-200/6] = 0

Итак, площадь фигуры, ограниченной заданными линиями y = 8x - x^2 - 7 и y = x + 3, равна 0. Это означает, что область под параболой и над прямой сокращается друг другом и не имеет площади.