Question

Найдите неопределённый интеграл tg(x)/(1+x^2)

Answer 1

Ответ:во

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данного интеграла, мы можем воспользоваться методом интегрирования по частям.

Пусть u = tg(x) и dv = dx/(1 + x^2). Тогда du = sec^2(x)dx и v = arctan(x).

Применяя формулу интегрирования по частям ∫u dv = uv - ∫v du, получаем:

∫tg(x)/(1 + x^2) dx = arctan(x) * tg(x) - ∫arctan(x) * sec^2(x) dx.

Оставшийся интеграл ∫arctan(x) * sec^2(x) dx может быть решен методом замены переменной. Пусть t = arctan(x), тогда dt = dx/(1 + x^2). Мы можем переписать данный интеграл:

∫arctan(x) * sec^2(x) dx = ∫t dt.

Интегрируя это выражение, получаем:

∫arctan(x) * sec^2(x) dx = (1/2) * t^2 + C,

где C - произвольная постоянная.

Собирая все вместе, окончательное выражение для неопределенного интеграла будет:

∫tg(x)/(1 + x^2) dx = arctan(x) * tg(x) - (1/2) * arctan^2(x) + C,

где C - произвольная постоянная.