Question

Помогите пожалуйста дайте характеристику функции y = 1/x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y=1/x

т.к. на 0 делить нельзя, то область определения:

х∈(-∞;0)∪(0;+∞)

Функция принимает положительные значения при х>0, отрицательные при х<0

График можно построить по точкам

х=2

у=1/2

(2;1/2)

х=-2

у=-1/2

(-2;-1/2)

х=1

у=1/1=1

(1;1)

х=-1

у=-1/1=-1

(-1;-1)

График вот

Вроде так

Answer 2

Функция $y = \frac{1}{x}$ представляет собой гиперболическую функцию, которая имеет важное значение в математике и её применениях. Вот некоторые характеристики этой функции:

1. Домен и область определения: Функция определена для всех значений $x$ кроме $x = 0$, так как деление на ноль невозможно. Её домен: $x \in (-\infty, 0) \cup (0, \infty)$.

2. Значения функции: Функция $y = \frac{1}{x}$ будет принимать положительные значения на интервалах $(-\infty, 0)$ и $(0, \infty)$, так как при положительном $x$ дробь будет положительной, а при отрицательном $x$ дробь будет отрицательной.

3. Асимптоты: Функция имеет две вертикальные асимптоты: $x = 0$ (вертикальная асимптота) и $y = 0$ (горизонтальная асимптота). Приближаясь к $x = 0$ слева или справа, значения функции становятся очень большими по модулю, но не достигают бесконечности.

4. Симметрия: Функция обладает симметрией относительно горизонтальной оси $y$, так как замена $x$ на $-x$ не меняет значение функции: $\frac{1}{-x} = -\frac{1}{x}$.

5. Убывание и возрастание: Функция $y = \frac{1}{x}$ убывает на интервалах $(-\infty, 0)$ и $(0, \infty)$, так как при увеличении $x$ значение дроби уменьшается.

6. Точка пересечения с осями: Функция не пересекает ось $x$ (кроме точки $x = 0$) и пересекает ось $y$ в точке $(0, 1)$.

7. Асимптотическое поведение: При $x$ стремящемся к $+\infty$ или $-\infty$, значение функции $\frac{1}{x}$ стремится к 0. Это означает, что оси $x = 0$ и $y = 0$ являются асимптотами.

8. Применение: Функция $y = \frac{1}{x}$ часто встречается в различных областях науки, инженерии и экономике, например, в задачах моделирования обратной зависимости, расчетах электрических схем, экономической теории и других.

Обратите внимание, что эти характеристики относятся к базовому варианту функции $y = \frac{1}{x}$, и различные преобразования (сдвиги, масштабирование и т.д.) могут изменить некоторые из этих характеристик.