Question

Решения уравнения : cos(-x)+1=cos²(-x)+sin²(-x).

Answer 1

Ответ:

$x=\frac{\pi }{2} +\pi k,k$ ∈ Z

Пошаговое объяснение:

1)-cos(x)+1=cos(-x)^2+sin(-x)^2 за симетрією тригонометричних функцій

2)-cos(x)+1=1 за формулою sin(x)^2+cos(x)^2=1

3)-cos(x)=1-1

4)-cos(x)=0 змінемо знаки

5)cos(x)=0

6)$x=\frac{\pi }{2} +\pi k,k$ ∈ Z

Answer 2

Давайте рассмотрим это уравнение шаг за шагом:

У нас дано уравнение:

cos(-x) + 1 = cos²(-x) + sin²(-x).

Мы знаем, что cos²(-x) + sin²(-x) = 1 (тождество Пифагора для тригонометрических функций).

Подставляя это значение обратно в уравнение:

cos(-x) + 1 = 1.

Вычитаем 1 с обеих сторон:

cos(-x) = 0.

Теперь нам нужно найти такие значения x, при которых косинус равен 0. Косинус равен 0 в точках, которые находятся на расстоянии π/2 друг от друга:

x = π/2 + kπ, где k - целое число.

Таким образом, решения уравнения cos(-x) + 1 = cos²(-x) + sin²(-x) - это x = π/2 + kπ, где k - целое число.