Question

Сума нескінченої геометричної прогресії дорівнює 72, а знаменник дорівнює 1\2 Записати перші три члени прогресії.

Answer 1

Ответ:

b₃=9

Пошаговое объяснение:

$S=\frac{b_{1}}{1-q}\\\\ b_{1}=S(1-q)\\\\ b_{1}=72(1-\frac{1}{2})=72*\frac{1}{2}=36\\\\ b_{2}=b_{1}*q=36*\frac{1}{2}=18\\\\ b_{3}=b_{2}*q =18*\frac{1}{2}=9$

Answer 2

Нехай перший член геометричної прогресії буде "a", а знаменник (співвідношення між сусідніми членами) буде "r".

За умовою, сума прогресії дорівнює 72, тобто:

$S = \frac{a}{1 - r} = 72.$

Також, згідно умови, знаменник $r = \frac{1}{2}$.

Підставимо значення знаменника в рівняння суми:

$S = \frac{a}{1 - \frac{1}{2}} = 72.$

Спростимо дріб:

$\frac{a}{\frac{1}{2}} = 72.$

Множимо обидві сторони на 2:

$2a = 72.$

Поділимо обидві сторони на 2:

$a = 36.$

Таким чином, перший член прогресії $a = 36$, а знаменник $r = \frac{1}{2}$.

Перші три члени геометричної прогресії будуть:

1. Перший член: $a_1 = 36$.
2. Другий член: $a_2 = a \cdot r = 36 \cdot \frac{1}{2} = 18$.
3. Третій член: $a_3 = a_2 \cdot r = 18 \cdot \frac{1}{2} = 9$.

Отже, перші три члени прогресії: 36, 18, 9.