Question

Решите уравнение: (5 – 0,2х)2 – 3(0,5х – 4) = 3.

Answer 1

(5 – 0,2х)2 – 3(0,5х – 4) = 3.

10-0.4х-1.5х+12=3

-1.9х=-19

х=-19/(-1.9)=10

х=10

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом:

Уравнение: $(5 - 0.2x)^2 - 3(0.5x - 4) = 3$

1. Раскроем квадрат в первом члене: $25 - 2 \cdot 5 \cdot 0.2x + (0.2x)^2 - 3(0.5x - 4) = 3$

2. Упростим выражение: $25 - 2x + 0.04x^2 - 1.5x + 12 = 3$

3. Сгруппируем подобные члены: $0.04x^2 - 3.5x + 37 = 3$

4. Перенесем все члены в левую сторону: $0.04x^2 - 3.5x + 34 = 0$

Теперь мы имеем квадратное уравнение $0.04x^2 - 3.5x + 34 = 0$, которое можно решить с помощью квадратного трехчлена или квадратного корня.

Мы можем использовать квадратную формулу: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, где $a = 0.04$, $b = -3.5$, и $c = 34$.

Вычислим дискриминант $D = b^2 - 4ac$: $D = (-3.5)^2 - 4 \cdot 0.04 \cdot 34 \approx 12.25 - 5.44 \cdot 34 \approx 12.25 - 183.76 \approx -171.51$

Поскольку дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней, и его решение будет комплексным.

Итак, решение уравнения $(5 - 0.2x)^2 - 3(0.5x - 4) = 3$ - это комплексные числа, которые можно выразить с помощью формулы:

$x = \frac{-b \pm i\sqrt{|D|}}{2a} = \frac{3.5 \pm i\sqrt{171.51}}{0.08}$

$x \approx 43.75 + 10.43i$ $x \approx -3.75 - 10.43i$

Таким образом, уравнение имеет два комплексных корня.