Question

материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=-1/6t^4+3t^3+2t^2-2t-13 где x — растояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t=4 с.

Answer 1

(к*аⁿ)'=k*n*aⁿ⁻¹

x(t)=(-1/6)*t⁴ + 3t³ + 2t² - 2t - 13

V(t)=x'(t)=(-4/6)*t³ + 9t² + 4t - 2

V(4)=-2/3 * 4³ + 9*4² + 4*4 - 2

V(4)= - 42 2/3 + 16*9 + 16 - 2= -44 2/3 + 160=115 1/3 м/с   -   это ответ.

Answer 2

Ответ:

x(t)=-1/6t^4+3t^3+2t^2-2t-13

Скорость это производная от пути по времени

V(t)=x'(t)=-2/3t^3+9t^2+4t-2

V(4)=x'(4)=(-2/3)*4^3+9*4^2+4*4-2=-128/3+144+16-2=-42 (2/3)+158              =115 (1/3)  м/с (сто пятнадцать целых одна третья)

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для определения скорости материальной точки в момент времени t=4 секунды, мы должны взять производную функции x(t) по времени t и подставить t=4 в полученное выражение.

x(t) = -1/6t^4 + 3t^3 + 2t^2 - 2t - 13

Чтобы найти производную, мы берем производную каждого слагаемого по отдельности:

x'(t) = d/dt (-1/6t^4) + d/dt (3t^3) + d/dt (2t^2) - d/dt (2t) - d/dt (13)

Упрощая выражение, получим:

x'(t) = -4/6t^3 + 9t^2 + 4t - 2

Теперь мы можем подставить t=4 и вычислить скорость:

x'(4) = -4/6(4)^3 + 9(4)^2 + 4(4) - 2

x'(4) = -256/6 + 144 + 16 - 2

x'(4) = -128/3 + 158

x'(4) = -128/3 + 474/3

x'(4) = 346/3

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени t=4 секунды равна 346/3 м/с.