Question

Быстро! Вокруг круга описана равнобедренная трапеция с основаниями 12 и 4. Найдите углы трапеции.

Answer 1

Ответ:

Равнобедренная трапеция.

Answer 2

Давайте обозначим данную трапецию. Пусть AB и CD - это основания трапеции, причем AB = 12, а CD = 4. Пусть E и F - это середины сторон AB и CD соответственно. Так как трапеция равнобедренная, то EF - это высота, а также медиана.

Так как EF - медиана, она делит трапецию на два равных треугольника. Пусть O - это точка пересечения диагоналей трапеции. Тогда EF проходит через O и делит его пополам. Поскольку EF - медиана, она также перпендикулярна к AB и CD.

Итак, у нас есть два прямоугольных треугольника: AOE и BFO.

AOE:

• AO = AB / 2 = 12 / 2 = 6 (половина длины основания)
• OE = EF / 2 (половина медианы)
• AE = EF (медиана равна стороне треугольника) Из теоремы Пифагора для треугольника AOE: AE^2 = AO^2 + OE^2

BFO:

• BO = CD / 2 = 4 / 2 = 2 (половина длины основания)
• OF = EF / 2 (половина медианы)
• BF = EF (медиана равна стороне треугольника) Из теоремы Пифагора для треугольника BFO: BF^2 = BO^2 + OF^2

Так как AE = BF (медианы равны) и AO = BO (половины оснований равны), то и AE^2 + OE^2 = BF^2 + OF^2.

Поскольку AE = BF и AE^2 + OE^2 = BF^2 + OF^2, это означает, что OE^2 = OF^2. Но поскольку EF - медиана и OE = OF / 2, это также означает, что OF = 2 * OE.

Следовательно, треугольник BFO - это прямоугольный треугольник с соотношением сторон 1:2:√5. А это означает, что угол BFO равен 30°, угол OFB равен 60°.

Таким образом, угол BFO (или OFB) равен 60°, и углы AOE и BFO (или OFB) оба равны 60°.