Question

В урне находятся 8 белых, 8 красных и 4 синих. Найдите вероятность того, что а) наудачу выбранный шар окажется белым; б) два наудачу вынутых шара окажутся синими; в) наудачу вынутый шар окажется цветным. №2. Пусть брошен игральный кубик. Нужно определить, с какой вероятностью число, которое выпало на кубике четно.

Answer 1

1 задача:

а). делим благоприятные варианты (число белых) на все возможные (все шары):

8/20 = 2/5 = 0,4

2 задача:

делим четные исходы на все возможные.

на игральном кубике расположены числа 1, 2, 3, 4, 5, 6.

поэтому четных 3 числа, а все возможных 6

3/6 = 0,5

Answer 2

Пошаговое объяснение:

Вероятность вычисляется по формуле $p = \frac{m}{n}$

Р—вероятность. m—число благоприятных(интересующих) исходов,а n—число всех возможных исходов.Тогда

№1.

а)

Всего—20исходов

Благоприятно—1исход

Подставим нужные числа в формулу:

Р=$\frac{1}{20} = 0,05 (5\%)$

Ответ: вереоятность того,что наудачу выбраный шар окам составляет 0,05 (5%).

б)

Всего—20исходо

Благоприятно—2исхода

Подставим нужные числа в формулу:

Р=$\frac{2}{20}= \frac{1}{10} = 0,1(10\%)$

Ответ: вероятность того,что два наудачу вынутых шара окажутся синими составляет$0.1 (10\%)$

№2.

У куба 6граней.Значит всего 6очков . Чётно 3 числа (2,4,6).

Всего—6исходов

Благоприятно—3исхода

Прдставим нужные числа в формулу:

Р=$\frac{1}{2}=\frac{3}{6} = 0,5(50\%)$

Ответ: Вероятность того,что выпадет четное число составляет 0,5 (50%)

Answer 3

а) Вероятность выбрать белый шар равна количеству белых шаров поделить на общее количество шаров:

$P(\text{белый}) = \frac{\text{количество белых шаров}}{\text{общее количество шаров}} = \frac{8}{8 + 8 + 4} = \frac{8}{20} = 0.4$

б) Вероятность выбрать два синих шара зависит от сочетания. Сначала нужно выбрать 2 синих шара из 4, а затем поделить это на общее количество возможных сочетаний 2 шаров из 20:

$P(\text{два синих}) = \frac{\text{количество сочетаний 2 синих из 4}}{\text{количество сочетаний 2 из 20}} = \frac{\binom{4}{2}}{\binom{20}{2}} = \frac{6}{190} \approx 0.0316$

в) Вероятность выбрать цветной шар (т.е. не белый) равна количеству цветных шаров поделить на общее количество шаров:

$P(\text{цветной}) = \frac{\text{количество цветных шаров}}{\text{общее количество шаров}} = \frac{8 + 4}{8 + 8 + 4} = \frac{12}{20} = 0.6$

Для второго вопроса о вероятности выпадения четного числа на игральном кубике: из 6 граней 3 имеют четные числа (2, 4 и 6). Таким образом, вероятность выпадения четного числа равна:

$P(\text{четное число}) = \frac{\text{количество четных чисел}}{\text{общее количество чисел}} = \frac{3}{6} = 0.5$