Question

Найдите значение sin α, если известно, что cos α =корень7/4 и α – угол IVчетверти.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Известно, что угол α находится в IV четверти, что означает, что значение синуса α отрицательно. Также дано, что cos α = √7/4.

Известные связи между тригонометрическими функциями в четвертях:

• В I четверти (0° < α < 90°): sin α > 0 cos α > 0
• В II четверти (90° < α < 180°): sin α > 0 cos α < 0
• В III четверти (180° < α < 270°): sin α < 0 cos α < 0
• В IV четверти (270° < α < 360°): sin α < 0 cos α > 0

Так как угол α находится в IV четверти, то sin α < 0. Теперь мы знаем обе тригонометрические функции, связанные с этим углом.

Из уравнения cos α = √7/4: cos α = √7/4

Так как cos^2 α + sin^2 α = 1, то можно найти значение sin α:

sin^2 α = 1 - cos^2 α sin^2 α = 1 - (7/4) sin^2 α = (4/4) - (7/4) sin^2 α = -3/4

Поскольку sin α < 0, нам нужно взять отрицательный корень:

sin α = -√(3/4) sin α = -√3/2

Таким образом, значение sin α для угла α в IV четверти и cos α = √7/4 равно -√3/2.